二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈(1,3)时,有f(x)≤1/8(x+2)^2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/27 13:16:21
二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈(1,3)时,有f(x)≤1/8(x+2)^2
求证:(1).f(2)=2
(2).若f(-2)=0,求f(x)表达式
求证:(1).f(2)=2
(2).若f(-2)=0,求f(x)表达式
(1)证明:在两个已知不等式中均令x=2,得
2≤f(2)≤4²/8=2
(2)解:f(2)=4a+2b+c=2,f(-2)=4a-2b+c=0
解得b=1/2,c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立,即
a>0,△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8,此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²,
满足另一已知不等式(“≤”是“<”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)
解:f(2)=4a+2b+c=2,f(-2)=4a-2b+c=0
解得b=1/2,c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立,即
a>0,△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8,此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²,
满足另一已知不等式(“≤”是“<”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)
不知
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=0.对任意x∈R,恒有f(x)≥x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的递增区间为(-无穷,2],则二次函数g(x)=bx^2+ax+c的递减区间是-----
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
若二次函数f(x)=ax^2+bx不是偶函数且有最大值M,则( )
f(x)=ax`2+bx+c
已知二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx